>>「光学」の洞窟
幾何光学を真空中のマクスウェル方程式の波長が非常に短いとする近似として理解する
クエスト概要
マクスウェルによると、光が電磁波の一種であるそうです。しかし、光の波は、時間変動が早すぎて直接観測にかかるものではないようです。そこで、マクスウェルの理論を信じるためには、少なくとも、古くから知られてきた光の性質を再現するかの確認が必要です。マクスウェル方程式を波長が非常に短いとする近似によって、古代から使われてきた光線束と波面の概念を導出できるでしょうか。
クエスト発生条件
攻略法
ここで手に入る、アイコナールと似たものが「解析力学」の丘にあるので、それをよく調べると、「量子力学」の谷へのあるルートが出現します。
参考資料
光学の原理〈1〉
コメント
- マックスウェル方程式は物理法則であり観測事実です。電磁波はマックスウェル方程式にある条件を与えたときの解として計算されるもので、光より振動の遅い目に見えない電磁波も当然ありますが、空中に電磁場は見えないし見えないものが振動してる様子も見えない。昔はエーテルがあると思ってたんですが実験で否定されてしまったのです。 --
- 毎日現実のこととして見えているとおりに平らな大地で暮らしてるのではなく実は丸い地球の表面にへばりついて暮らしてた。信じられないようなことではあっても、信じようと信じまいと地球は丸いわけです。そういう経験を積んで人類は賢くなってきた。目に見えない電磁波の存在までをも科学で精密に扱えるようになったわけです。 --
- 直接観測、という言葉が、わかりにくいですね。電波ならアンテナ、光なら光電素子などを用いて、電気信号に変換する際に、位相の時間変化まで、電気信号に乗せられるかどうかを、「直接観測」できるかどうか、といっているのでしょう。 --
- テラヘルツ分光とかはもう「直接観測」と言ってしまっても良いような気がする > テラヘルツ時間領域分光 --
- テラヘルツ放射が、電波と光の境界くらいとされているのに、原理的な根拠はあるのかな？どうだろう。 --
- 直接観測？ ・・・テラヘルツ（パルス）波の時間領域分光法の特徴は、 テラヘルツ波の振幅と位相が1回の測定で検出することができるという点である。これにより、物質の 「複素屈折率や複素誘電率などの検出が可能」になり、「物質の物性測定」などに用いられる。・・・パルス駆動されるレーザーの”パルス”波の振動数（あるいはその逆数としての波長）が寺へるつなのでは？ --
- Aharonov–Bohm effect（電子のような電荷を持つ粒子が電磁場のない領域において電磁ポテンシャルの影響を受ける現象）が、真空中でも電磁波を伝える未知の媒体の実在性を示唆しているのかもしれない。 > アハラノフ＝ボーム効果 --
- テラヘルツ分光，ネットの試料だとこれがわかりやすいかも http://www.jsac.or.jp/bunseki/pdf/bunseki2005/tenbou200506.pdf --
- 光伝導スイッチで、テラヘルツ電磁波を発生させる --
- テラヘルツ電磁波は、かろうじて光線のような直進性を保ちつつ、透過性もかなり高い。そこで --
- いろんな物質にテラヘルツ電磁波を照射して吸収スペクトルの変化を観測する。光観測での色の変化のような吸収スペクトル違いが物質に固有の指紋のように検出できる。テラヘルツ波は非常に 短い時間のみ発生するため，そのままの波形を検出することができない．そこで時間を遅延させるステージ を用いて検出のタイミングを少しずつずらしながら検出する時間領域分光法が用いられるに --
- 電磁波が電磁場の振動であることはほぼ間違いないわけで、振動はだいたいサインカーブみたいなそれなんでしょう。問題はそれがどこを伝わっているのか？ --
- 例えば、黒体放射のウィーン領域で、電磁場の単一振動モードあたりの光子数の期待値が小さくなるような場合には、原理的に、位相の時間変化は、検出できない場合もあるかも、と思いました。 --
- プランクは、高い振動数ほど、１振動モードあたり放射できる光の強度が小さくなると考えた。これは、振動数nで振動する光のエネルギーEが、hを定数として E = hn とすることに相当する。この場合、振動数が大きくなると、温度Tの黒体が持っているエネルギーではその振動モードを振動させるに十分なエネルギー hn が供給できず、高い振動数を持つ振動モードからは光が放射されなくなるでしょうね。 --
- ウィーン領域などの高周波側では、１つのモードあたりの光子数は少なくなりがちだけれど、1光子あたりのエネルギーは大きいので、粒子性が顕著になるのかな。 --
- マックスウェル方程式から光子は計算されない。光子を持ち込むなら、物理法則にかなった光子の理論（量子電磁力学や量子統計）を取り入れてからですよね。 --
- 光子が数式の中に表現され、定義されているとき、この光子について粒子性（これも明確に定義してから）を云々できるようになります --
- マクスウェル方程式を量子化して、光子を持ち出すことは、量子光学の世界ですね。 --
- 量子光学という応用へのまえに、電磁場（マックスウェル方程式）を”場”の解析力学で量子化することができます。通常の古典力学的な解析力学のハミルトン形式では相空間の各点における運動は一意的に定まっている。対して場の理論では各点に任意のLagrangianを想定します。マックスウェル方程式は場の理論で扱えるダランベール方程式に置き換えてから、各点ごとに定める量子論の運動方程式が集まった場として計算していきます（正準量子化）。 --
- 正準量子化がそのまま直接的にイコール粒子化ではありません。電磁波の粒子抽像は、古典的な電磁場を量子論の運動方程式に基づく場の理論で正準量子化したときに現れる質量零の粒子のことです。 --
- わたしは上のような変な文章しか書けないですが、量子化と粒子抽像が手短に完結明瞭に書けないようでは、応用など無理です。応用する時に、間違った解釈をしない、ためにはちゃーんと分かっている必要がありますよね。量子光学なんてやってる人はわたしからみたら天才たちですw --
- 幾何光学 ＝ ray optics とみたら光線の集まりとして光の伝搬を幾何学的な記述で表 すもの。幾何光学は光の波長がゼロの極限で厳密に成り立つ近似理論です。 --
- モードっていいますが、ちゃんと明確にして議論しないといけませんよね。有限の長さの弦の振動では、あらゆる振動が弦の固有モードの重ね合わせで表すことができる。フーリェ無限級数で表せるということ。この無限級数の各項が1つのモードである。それを場というなんだか分からない空間的広がりの各点（点というのは実在しない Volume＝0）の振動に対応させている。 --
- シュレーディンガー方程式による簡易計算で、デカルト座標上での単純な量子力学的粒子の運動が計算可能でしょうけれど、量子力学はヒルベルト空間の理論なんです。 --
![[Cheat Physics]](image/cheat_logo.png "[Cheat Physics]"){kind=logo}
