物理 攻略 Wiki
物理を盛り上げるためのファンサイトです。
ネタバレありで行きますので、ネタバレを気にする方はご注意下さい。
（ただいま編集は制限させていただいております）
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開始行:
#mathjax
>>[[「力学」の平原]]
*重力ポテンシャルから力を計算
#br
**クエスト概要
重力ポテンシャルを表す関数だけから力の3成分が正しく得られ...
#br
**クエスト発生条件
「[[位置エネルギーを求める]]」と「[[保存力]]」の両方をク...
#br
**攻略法
地球の重力ポテンシャルは、地球中心からの距離 \( r \) を...
\[ V(r) \ =\ -GMm \, \frac{1}{r} \tag{1} \]
これを、地球中心を原点とするデカルト座標で表すと、次の...
\[ V(x,y,z) \ =\ -GMm \, \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}} \ta...
これを使って次のような計算をすれば各点で働く力を求めら...
\[
\begin{align*}
F_x \ &=\ - \pdif{V}{x} \\[5pt]
F_y \ &=\ - \pdif{V}{y} \tag{3} \\[5pt]
F_z \ &=\ - \pdif{V}{z}
\end{align*}
\]
まずは \( F_x \) だけを計算してみましょう。
\[
\begin{align*}
F_x \ &=\ GMm \, \pdif{}{x} \left( x^2 + y^2 + z^2 \right...
&=\ GMm \, \left( -\frac{1}{2} \right) \left( x^2 + y^2 +...
&=\ -GMm \, \frac{x}{r^3} \\[5pt]
&=\ -\frac{GMm}{r^2} \, \frac{x}{r} \tag{4}
\end{align*}
\]
他の成分についても、少し記号が違っているだけで、同じよ...
力の 3 つの成分を次のようにまとめて表すことができます。
\[ \Vec{F} \ =\ -\frac{GMm}{r^2} \, \frac{(x,y,z)}{r} \ta...
ここに出てきた \( (x,y,z) \) というのはちょうど物体の位...
それを \( \Vec{r} \) という記号に置き換えて表すことにしま...
\[ \Vec{F} \ =\ -\frac{GMm}{r^2} \, \frac{\Vec{r}}{r} \ta...
\( \Vec{r}/r \) という塊に注目してみましょう。
\( \Vec{r} \) というのは位置ベクトルで、その長さは中心か...
それを中心からの距離 \( r \) で割っていますので、全体とし...
つまりこの力は、大きさが
\[ |\Vec{F}| \ =\ \frac{GMm}{r^2} \tag{7} \]
であり、その方向は物体がどこへ行っても地球の中心を向いて...
私たちがよく知っている地球の万有引力が、ポテンシャルだけ...
#br
**参考資料
（要編集：ヒントが載っている魔導書ページへのリンク、記載...
#br
**コメント
#comment
終了行:
#mathjax
>>[[「力学」の平原]]
*重力ポテンシャルから力を計算
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**クエスト概要
重力ポテンシャルを表す関数だけから力の3成分が正しく得られ...
#br
**クエスト発生条件
「[[位置エネルギーを求める]]」と「[[保存力]]」の両方をク...
#br
**攻略法
地球の重力ポテンシャルは、地球中心からの距離 \( r \) を...
\[ V(r) \ =\ -GMm \, \frac{1}{r} \tag{1} \]
これを、地球中心を原点とするデカルト座標で表すと、次の...
\[ V(x,y,z) \ =\ -GMm \, \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}} \ta...
これを使って次のような計算をすれば各点で働く力を求めら...
\[
\begin{align*}
F_x \ &=\ - \pdif{V}{x} \\[5pt]
F_y \ &=\ - \pdif{V}{y} \tag{3} \\[5pt]
F_z \ &=\ - \pdif{V}{z}
\end{align*}
\]
まずは \( F_x \) だけを計算してみましょう。
\[
\begin{align*}
F_x \ &=\ GMm \, \pdif{}{x} \left( x^2 + y^2 + z^2 \right...
&=\ GMm \, \left( -\frac{1}{2} \right) \left( x^2 + y^2 +...
&=\ -GMm \, \frac{x}{r^3} \\[5pt]
&=\ -\frac{GMm}{r^2} \, \frac{x}{r} \tag{4}
\end{align*}
\]
他の成分についても、少し記号が違っているだけで、同じよ...
力の 3 つの成分を次のようにまとめて表すことができます。
\[ \Vec{F} \ =\ -\frac{GMm}{r^2} \, \frac{(x,y,z)}{r} \ta...
ここに出てきた \( (x,y,z) \) というのはちょうど物体の位...
それを \( \Vec{r} \) という記号に置き換えて表すことにしま...
\[ \Vec{F} \ =\ -\frac{GMm}{r^2} \, \frac{\Vec{r}}{r} \ta...
\( \Vec{r}/r \) という塊に注目してみましょう。
\( \Vec{r} \) というのは位置ベクトルで、その長さは中心か...
それを中心からの距離 \( r \) で割っていますので、全体とし...
つまりこの力は、大きさが
\[ |\Vec{F}| \ =\ \frac{GMm}{r^2} \tag{7} \]
であり、その方向は物体がどこへ行っても地球の中心を向いて...
私たちがよく知っている地球の万有引力が、ポテンシャルだけ...
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**参考資料
（要編集：ヒントが載っている魔導書ページへのリンク、記載...
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**コメント
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