物理 攻略 Wiki
物理を盛り上げるためのファンサイトです。
ネタバレありで行きますので、ネタバレを気にする方はご注意下さい。
（ただいま編集は制限させていただいております）
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開始行:
#mathjax
>>[[「力学」の平原]]
*自由落下
#br
**クエスト概要
一定の重力のもとでの物体の運動を求めます。~
空気抵抗は無視します。
#br
**クエスト発生条件
[[力学ぶらり旅（その３）]]をクリア後に選択可能になります。
#br
**攻略法
地表付近での自由落下運動の様子を計算で求めます。
ニュートンの運動方程式の使い方を体験してみましょう。
なぜ地表付近に話を限定しているかというと、地球から遥か...
地表付近に限定して考えるなら、多少高いところから物体を落...
富士山のてっぺんくらいの高さなら重力は 0.1 % くらいしか...
100 km くらい上空まで行くと 3 % ほど弱くなります。
国際宇宙ステーションの軌道高度は約 400 km ですが、地表か...
では始めましょう。
ニュートンの運動方程式は次のような形をしているのでした。
\[ F = m \ddif{x}{t} \tag{1} \]
今回は物体の上下方向の運動だけを考えるので、上方向を正...
質量 \( m \) の物体に働く重力の大きさは、重力加速度を \( ...
\[ F = -mg \tag{2} \]
となります。
マイナスが付いているのは重力の方向が下向きだからです。
力 \( F \) は一般的には時間や位置の関数ですが、今回は一定...
この (2) 式を (1) 式に代入したものが今回解くべき方程式で...
\[ -mg = m \ddif{x}{t} \tag{3} \]
両辺に \( m \) が入っているので、両辺を \( m \) で割っ...
\[ \ddif{x}{t} \ =\ -g \tag{4} \]
このように、質量が一切関係してこない形の方程式になりま...
質量の大きさに関係なく同じ動きをするだろうということを意...
空気抵抗がなければどんな物体も同じ落ち方をするわけです。
(4) 式の両辺を時間 \( t \) で積分してみましょう。
積分定数を付けるのを忘れないように注意しましょう。
\[ \dif{x}{t} \ =\ -g\,t + C \tag{5} \]
この (5) 式を微分すれば (4) 式に戻るので、これで合って...
さらに (5) 式を積分しましょう。
もうひとつ別の積分定数が出てきます。
\[ x \ =\ -\frac{1}{2} g\,t^2 + C\,t + D \tag{6} \]
これで方程式は解けましたので、結果の解釈に移りましょう。
この現象の意味を考えていきます。
(5) 式の左辺は物体の速度 \( v \) を表していますから、次...
\[ v \ =\ -g\,t + C \tag{7} \]
物体の初めの速度を \( v\sub{0} \) という記号で表すこと...
\( t=0 \) のときに \( v=v\sub{0} \) だということなので、
この条件を (7) 式に代入すると \( C=v\sub{0} \) でなければ...
また、物体の初めの位置を \( x\sub{0} \) という記号で表す...
\( t=0 \) のときに \( x=x\sub{0} \) だということなので、
この条件を (6) 式に代入すると \( D=x\sub{0} \) でなければ...
\[
\begin{align*}
v \ &=\ -g\,t + v\sub{0} \tag{8}\\
x \ &=\ -\frac{1}{2} g\,t^2 + v\sub{0}\,t + x\sub{0} \tag...
\end{align*}
\]
物体の速度 \( v \) は 1 秒ごとに \( g \) ずつ減少してい...
つまり、下方向に加速していきます。
\( g \) が「重力加速度」と呼ばれるのはこのためです。
初めに上向きに投げ上げたとしても、いつしか下向きに変わる...
物体の位置 \( x \) はもし初期速度 \( v\sub{0} \) が 0 ...
上向きに投げ上げれば \( v\sub{0} >0 \) ですからしばらくは...
やがては \( t^2 \) に比例する項の方に負けて初期位置よりも...
(8) 式や (9) 式は高校の物理では公式として与えられるもの...
#br
**参考資料
（要編集：ヒントが載っている魔導書ページへのリンク、記載...
#br
**コメント
- (6)式の導出手前の文にある、「さらに(5)式を微分しましょ...
- ありがとうございます！修正しました。 -- EMAN &new{2019-...
#comment
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>>[[「力学」の平原]]
*自由落下
#br
**クエスト概要
一定の重力のもとでの物体の運動を求めます。~
空気抵抗は無視します。
#br
**クエスト発生条件
[[力学ぶらり旅（その３）]]をクリア後に選択可能になります。
#br
**攻略法
地表付近での自由落下運動の様子を計算で求めます。
ニュートンの運動方程式の使い方を体験してみましょう。
なぜ地表付近に話を限定しているかというと、地球から遥か...
地表付近に限定して考えるなら、多少高いところから物体を落...
富士山のてっぺんくらいの高さなら重力は 0.1 % くらいしか...
100 km くらい上空まで行くと 3 % ほど弱くなります。
国際宇宙ステーションの軌道高度は約 400 km ですが、地表か...
では始めましょう。
ニュートンの運動方程式は次のような形をしているのでした。
\[ F = m \ddif{x}{t} \tag{1} \]
今回は物体の上下方向の運動だけを考えるので、上方向を正...
質量 \( m \) の物体に働く重力の大きさは、重力加速度を \( ...
\[ F = -mg \tag{2} \]
となります。
マイナスが付いているのは重力の方向が下向きだからです。
力 \( F \) は一般的には時間や位置の関数ですが、今回は一定...
この (2) 式を (1) 式に代入したものが今回解くべき方程式で...
\[ -mg = m \ddif{x}{t} \tag{3} \]
両辺に \( m \) が入っているので、両辺を \( m \) で割っ...
\[ \ddif{x}{t} \ =\ -g \tag{4} \]
このように、質量が一切関係してこない形の方程式になりま...
質量の大きさに関係なく同じ動きをするだろうということを意...
空気抵抗がなければどんな物体も同じ落ち方をするわけです。
(4) 式の両辺を時間 \( t \) で積分してみましょう。
積分定数を付けるのを忘れないように注意しましょう。
\[ \dif{x}{t} \ =\ -g\,t + C \tag{5} \]
この (5) 式を微分すれば (4) 式に戻るので、これで合って...
さらに (5) 式を積分しましょう。
もうひとつ別の積分定数が出てきます。
\[ x \ =\ -\frac{1}{2} g\,t^2 + C\,t + D \tag{6} \]
これで方程式は解けましたので、結果の解釈に移りましょう。
この現象の意味を考えていきます。
(5) 式の左辺は物体の速度 \( v \) を表していますから、次...
\[ v \ =\ -g\,t + C \tag{7} \]
物体の初めの速度を \( v\sub{0} \) という記号で表すこと...
\( t=0 \) のときに \( v=v\sub{0} \) だということなので、
この条件を (7) 式に代入すると \( C=v\sub{0} \) でなければ...
また、物体の初めの位置を \( x\sub{0} \) という記号で表す...
\( t=0 \) のときに \( x=x\sub{0} \) だということなので、
この条件を (6) 式に代入すると \( D=x\sub{0} \) でなければ...
\[
\begin{align*}
v \ &=\ -g\,t + v\sub{0} \tag{8}\\
x \ &=\ -\frac{1}{2} g\,t^2 + v\sub{0}\,t + x\sub{0} \tag...
\end{align*}
\]
物体の速度 \( v \) は 1 秒ごとに \( g \) ずつ減少してい...
つまり、下方向に加速していきます。
\( g \) が「重力加速度」と呼ばれるのはこのためです。
初めに上向きに投げ上げたとしても、いつしか下向きに変わる...
物体の位置 \( x \) はもし初期速度 \( v\sub{0} \) が 0 ...
上向きに投げ上げれば \( v\sub{0} >0 \) ですからしばらくは...
やがては \( t^2 \) に比例する項の方に負けて初期位置よりも...
(8) 式や (9) 式は高校の物理では公式として与えられるもの...
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**参考資料
（要編集：ヒントが載っている魔導書ページへのリンク、記載...
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**コメント
- (6)式の導出手前の文にある、「さらに(5)式を微分しましょ...
- ありがとうございます！修正しました。 -- EMAN &new{2019-...
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