物理 攻略 Wiki
物理を盛り上げるためのファンサイトです。
ネタバレありで行きますので、ネタバレを気にする方はご注意下さい。
（ただいま編集は制限させていただいております）
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開始行:
#mathjax
>>[[「力学」の平原]]
*水平投射
#br
**クエスト概要
物体を水平方向に投げたときの運動を考えます。
#br
**クエスト発生条件
[[自由落下]]をクリア後に選択可能になります。
#br
**攻略法
重力が一定とみなせるような地表付近で物体を水平方向に投...
話を簡単にするために空気抵抗のことは考えません。
私たちが存在しているこの世界の空間は 3 次元で、
物体の位置は \( (x,y,z) \) の 3 つの座標成分を使って表す...
これら 3 つの座標成分に対してそれぞれ同じ形の運動方程式が...
\[
\begin{align*}
m \ddif{x}{t} \ &=\ F_x \\[3pt]
m \ddif{y}{t} \ &=\ F_y \\[3pt]
m \ddif{z}{t} \ &=\ F_z
\end{align*}
\]
この右辺にある \( ( F_x, F_y, F_z ) \) は物体に働く力を...
3 つの方程式をそれぞれ別々に解いてやって後で結果を総合し...
今回は高さを \( z \) 軸で表して、上向きを正とします。
また、水平方向への移動距離を \( x \) 軸で表して、右向きを...
\( y \) 軸は今回は使用しません。
重力は下向きに働いていますから \( F_z = -mg \) で、水平...
次のような 2 つの運動方程式を作って解けば良いということに...
\[
\begin{align*}
m \ddif{z}{t} \ &=\ -m \, g \tag{1} \\[3pt]
m \ddif{x}{t} \ &=\ 0 \tag{2}
\end{align*}
\]
(1) 式については以前に[[自由落下]]のところで解いていま...
結果だけもらってきましょう。
\[ z = -\frac{1}{2} g\,t^2 \ +\ v_z\sub{0}\,t \ +\ z\sub{...
\( v_z\sub{0} \)は上下方向の初期速度を意味していますが...
また、\( z\sub{0} \) は上下方向の初期位置を表していますが...
(3) 式は次のように書き換えられます。
\[ z = -\frac{1}{2} g\,t^2 \ +\ h \tag{4} \]
垂直方向についてだけみれば真下への自由落下と同じだとい...
次に (2) 式を解きます。
積分を 2 回行えば良いだけですが、(1) 式で \( g=0 \) とし...
(3) 式に \( g=0 \) を代入したものを流用しましょう。
\[ x = v_x\sub{0}\,t \ +\ x\sub{0} \tag{5} \]
\( v_x\sub{0} \) は水平方向の初期速度を意味していますが...
\( x\sub{0} \) は水平方向の初期位置ですが、式を簡単にする...
\[ x = v\sub{0}\,t \tag{6} \]
水平方向には一定速度で進み続けるという結果が出ました。
(4) 式と (6) 式を組み合わせて、物体がどんな軌跡を描いて...
高校までの数学の知識があれば問題ないでしょう。
軌跡の形だけを知りたいのなら時間 \( t \) を消去した形にま...
(6) 式を変形して
\[ t = \frac{x}{v\sub{0}} \tag{7} \]
という形にしたものを (4) 式に代入すると次の式を得ます。
\[ z = -\frac{g}{2\,v\sub{0}^2} \, x^2 \ +\ h \tag{8} \]
これは「上に凸の形をした 2 次関数」です。
投げた地点がちょうどグラフのてっぺんになっています。
2 次関数は別名「&color(red){放物線};」と呼ばれるのでした。
それは「物体を放り投げたときに描く軌跡の線」という意味で...
英語では parabola と言いますが、これも「投げる」という意...
#br
**参考資料
（要編集：ヒントが載っている魔導書ページへのリンク、記載...
#br
**コメント
#comment
終了行:
#mathjax
>>[[「力学」の平原]]
*水平投射
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**クエスト概要
物体を水平方向に投げたときの運動を考えます。
#br
**クエスト発生条件
[[自由落下]]をクリア後に選択可能になります。
#br
**攻略法
重力が一定とみなせるような地表付近で物体を水平方向に投...
話を簡単にするために空気抵抗のことは考えません。
私たちが存在しているこの世界の空間は 3 次元で、
物体の位置は \( (x,y,z) \) の 3 つの座標成分を使って表す...
これら 3 つの座標成分に対してそれぞれ同じ形の運動方程式が...
\[
\begin{align*}
m \ddif{x}{t} \ &=\ F_x \\[3pt]
m \ddif{y}{t} \ &=\ F_y \\[3pt]
m \ddif{z}{t} \ &=\ F_z
\end{align*}
\]
この右辺にある \( ( F_x, F_y, F_z ) \) は物体に働く力を...
3 つの方程式をそれぞれ別々に解いてやって後で結果を総合し...
今回は高さを \( z \) 軸で表して、上向きを正とします。
また、水平方向への移動距離を \( x \) 軸で表して、右向きを...
\( y \) 軸は今回は使用しません。
重力は下向きに働いていますから \( F_z = -mg \) で、水平...
次のような 2 つの運動方程式を作って解けば良いということに...
\[
\begin{align*}
m \ddif{z}{t} \ &=\ -m \, g \tag{1} \\[3pt]
m \ddif{x}{t} \ &=\ 0 \tag{2}
\end{align*}
\]
(1) 式については以前に[[自由落下]]のところで解いていま...
結果だけもらってきましょう。
\[ z = -\frac{1}{2} g\,t^2 \ +\ v_z\sub{0}\,t \ +\ z\sub{...
\( v_z\sub{0} \)は上下方向の初期速度を意味していますが...
また、\( z\sub{0} \) は上下方向の初期位置を表していますが...
(3) 式は次のように書き換えられます。
\[ z = -\frac{1}{2} g\,t^2 \ +\ h \tag{4} \]
垂直方向についてだけみれば真下への自由落下と同じだとい...
次に (2) 式を解きます。
積分を 2 回行えば良いだけですが、(1) 式で \( g=0 \) とし...
(3) 式に \( g=0 \) を代入したものを流用しましょう。
\[ x = v_x\sub{0}\,t \ +\ x\sub{0} \tag{5} \]
\( v_x\sub{0} \) は水平方向の初期速度を意味していますが...
\( x\sub{0} \) は水平方向の初期位置ですが、式を簡単にする...
\[ x = v\sub{0}\,t \tag{6} \]
水平方向には一定速度で進み続けるという結果が出ました。
(4) 式と (6) 式を組み合わせて、物体がどんな軌跡を描いて...
高校までの数学の知識があれば問題ないでしょう。
軌跡の形だけを知りたいのなら時間 \( t \) を消去した形にま...
(6) 式を変形して
\[ t = \frac{x}{v\sub{0}} \tag{7} \]
という形にしたものを (4) 式に代入すると次の式を得ます。
\[ z = -\frac{g}{2\,v\sub{0}^2} \, x^2 \ +\ h \tag{8} \]
これは「上に凸の形をした 2 次関数」です。
投げた地点がちょうどグラフのてっぺんになっています。
2 次関数は別名「&color(red){放物線};」と呼ばれるのでした。
それは「物体を放り投げたときに描く軌跡の線」という意味で...
英語では parabola と言いますが、これも「投げる」という意...
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**参考資料
（要編集：ヒントが載っている魔導書ページへのリンク、記載...
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**コメント
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