物理 攻略 Wiki
物理を盛り上げるためのファンサイトです。
ネタバレありで行きますので、ネタバレを気にする方はご注意下さい。
（ただいま編集は制限させていただいております）
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開始行:
#mathjax
>>[[「力学」の平原]]
*斜方投射
#br
**クエスト概要
角度を付けて物体を投げたときの運動を考えます。
#br
**クエスト発生条件
[[水平投射]]をクリア後に選択可能になります。
#br
**攻略法
物体をまっすぐ水平に投げるというのはかなり特殊な事例で...
実際に物を投げると少し斜め上や斜め下に向いてしまうことも...
なるべく遠くへ投げようとして急角度で投げ上げることもあり...
今回はそのような場合の運動を考えて、どんな状況であっても...
解くべき方程式は[[水平投射]]のときと同じです。
上方向を \( z \) 軸の正の方向にして、右向きを \( x \) 軸...
今回も \( y \) 軸は使いません。
物体に働く力は真下に向かう重力だけです。
\[
\begin{align*}
m \ddif{z}{t} \ &=\ -m \, g \tag{1} \\[3pt]
m \ddif{x}{t} \ &=\ 0 \tag{2}
\end{align*}
\]
これらの方程式は前に解いたことがありますので結果だけを...
\[
\begin{align*}
z \ &=\ -\frac{1}{2} g\,t^2 \ + \ v_z\sub{0} \, t \ +\ z\...
x \ &=\ \hspace{53pt}v_x\sub{0} \, t \ +\ x\sub{0} \tag{4}
\end{align*}
\]
\( z\sub{0} \) と \( x\sub{0} \) はそれぞれ上下方向、水...
高さ \( h \) から投げたことにして、その地点の \( x \) 座...
\[
\begin{align*}
z \ &=\ -\frac{1}{2} g\,t^2 \ +\ v_z\sub{0} \, t \ +\ h \...
x \ &=\ v_x\sub{0} \, t \tag{6}
\end{align*}
\]
\( v_z\sub{0} \) と \( v_x\sub{0} \) は物体の初期速度の...
水平投射との違いと言えば、\( v_z\sub{0} \) が 0 ではない...
これらの記号については今のところはこのままにしておきます。
これらの式から時間 \( t \) を消去して軌跡の形だけを見てみ...
(6) 式を変形すると
\[ t = \frac{x}{v_x\sub{0}} \tag{7} \]
となるので、これを (5) 式に代入することで次の式を得ます。
\[ z \ =\ -\frac{g}{2\,v^2_x\sub{0}} \, x^2 \ +\ \frac{v_...
\( x \) 以外の記号は定数ですので、これは 2 次関数の式で...
2 次関数は放物線とも呼ばれるのでした。
つまり、斜めに投げ上げたりした場合であっても物体は「&colo...
この (8) 式を使って色々なことを知ることができます。
物体が到達する最高の高さはどれくらいだとか、着地するまで...
投げ始める高さ \( h \) を変えることで到達距離はどのように...
「今のところそのようなことには興味がない」という方にとっ...
到達距離についてだけはよく話題になることなので話してお...
簡単にするために \( h=0 \) の場合に限定します。
(8) 式に \( z=0 \) という条件を加えれば、物体が高さ 0 に...
2 次方程式を解くわけですが、 \( h=0 \) なのでわざわざ解の...
解は 2 つ出てきますが、\( x=0 \) は投げ上げた瞬間を意味し...
\[ x = \frac{2\,v_x\sub{0}\,v_z\sub{0}}{g} \tag{9} \]
上方向への初速度を上げても、水平方向の初速度を上げても...
しかし人間が投げる速度には限界がありますから、
速度が同じならどの方向へ投げるのが最も効率的かということ...
初速を \( v\sub{0} \) で、水平方向に対する角度を \( \th...
それぞれの速度成分は
\[
\begin{align*}
v_x\sub{0} \ &=\ v\sub{0} \, \cos \theta \\
v_z\sub{0} \ &=\ v\sub{0} \, \sin \theta
\end{align*}
\]
と表せますから、これを (9) 式に代入すれば
\[ x \ =\ \frac{2\,v\sub{0}^2 \, \cos \theta \, \sin \the...
となって、45°の方向へ投げたときに最大になることがはっきり...
空気抵抗がある場合には違った結果になるのですが、今回はこ...
#br
**参考資料
（要編集：ヒントが載っている魔導書ページへのリンク、記載...
#br
**コメント
#comment
終了行:
#mathjax
>>[[「力学」の平原]]
*斜方投射
#br
**クエスト概要
角度を付けて物体を投げたときの運動を考えます。
#br
**クエスト発生条件
[[水平投射]]をクリア後に選択可能になります。
#br
**攻略法
物体をまっすぐ水平に投げるというのはかなり特殊な事例で...
実際に物を投げると少し斜め上や斜め下に向いてしまうことも...
なるべく遠くへ投げようとして急角度で投げ上げることもあり...
今回はそのような場合の運動を考えて、どんな状況であっても...
解くべき方程式は[[水平投射]]のときと同じです。
上方向を \( z \) 軸の正の方向にして、右向きを \( x \) 軸...
今回も \( y \) 軸は使いません。
物体に働く力は真下に向かう重力だけです。
\[
\begin{align*}
m \ddif{z}{t} \ &=\ -m \, g \tag{1} \\[3pt]
m \ddif{x}{t} \ &=\ 0 \tag{2}
\end{align*}
\]
これらの方程式は前に解いたことがありますので結果だけを...
\[
\begin{align*}
z \ &=\ -\frac{1}{2} g\,t^2 \ + \ v_z\sub{0} \, t \ +\ z\...
x \ &=\ \hspace{53pt}v_x\sub{0} \, t \ +\ x\sub{0} \tag{4}
\end{align*}
\]
\( z\sub{0} \) と \( x\sub{0} \) はそれぞれ上下方向、水...
高さ \( h \) から投げたことにして、その地点の \( x \) 座...
\[
\begin{align*}
z \ &=\ -\frac{1}{2} g\,t^2 \ +\ v_z\sub{0} \, t \ +\ h \...
x \ &=\ v_x\sub{0} \, t \tag{6}
\end{align*}
\]
\( v_z\sub{0} \) と \( v_x\sub{0} \) は物体の初期速度の...
水平投射との違いと言えば、\( v_z\sub{0} \) が 0 ではない...
これらの記号については今のところはこのままにしておきます。
これらの式から時間 \( t \) を消去して軌跡の形だけを見てみ...
(6) 式を変形すると
\[ t = \frac{x}{v_x\sub{0}} \tag{7} \]
となるので、これを (5) 式に代入することで次の式を得ます。
\[ z \ =\ -\frac{g}{2\,v^2_x\sub{0}} \, x^2 \ +\ \frac{v_...
\( x \) 以外の記号は定数ですので、これは 2 次関数の式で...
2 次関数は放物線とも呼ばれるのでした。
つまり、斜めに投げ上げたりした場合であっても物体は「&colo...
この (8) 式を使って色々なことを知ることができます。
物体が到達する最高の高さはどれくらいだとか、着地するまで...
投げ始める高さ \( h \) を変えることで到達距離はどのように...
「今のところそのようなことには興味がない」という方にとっ...
到達距離についてだけはよく話題になることなので話してお...
簡単にするために \( h=0 \) の場合に限定します。
(8) 式に \( z=0 \) という条件を加えれば、物体が高さ 0 に...
2 次方程式を解くわけですが、 \( h=0 \) なのでわざわざ解の...
解は 2 つ出てきますが、\( x=0 \) は投げ上げた瞬間を意味し...
\[ x = \frac{2\,v_x\sub{0}\,v_z\sub{0}}{g} \tag{9} \]
上方向への初速度を上げても、水平方向の初速度を上げても...
しかし人間が投げる速度には限界がありますから、
速度が同じならどの方向へ投げるのが最も効率的かということ...
初速を \( v\sub{0} \) で、水平方向に対する角度を \( \th...
それぞれの速度成分は
\[
\begin{align*}
v_x\sub{0} \ &=\ v\sub{0} \, \cos \theta \\
v_z\sub{0} \ &=\ v\sub{0} \, \sin \theta
\end{align*}
\]
と表せますから、これを (9) 式に代入すれば
\[ x \ =\ \frac{2\,v\sub{0}^2 \, \cos \theta \, \sin \the...
となって、45°の方向へ投げたときに最大になることがはっきり...
空気抵抗がある場合には違った結果になるのですが、今回はこ...
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**参考資料
（要編集：ヒントが載っている魔導書ページへのリンク、記載...
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**コメント
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