物理 攻略 Wiki
物理を盛り上げるためのファンサイトです。
ネタバレありで行きますので、ネタバレを気にする方はご注意下さい。
（ただいま編集は制限させていただいております）
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開始行:
#mathjax
>>[[「力学」の平原]]
*円運動
#br
**クエスト概要
等速円運動している物体にかかる力は、進行方向に直交してい...
なお、町でまことしやかに囁かれていた「遠心力」の噂は、大...
#br
**クエスト発生条件
[[ばねと単振動]]をクリア後に選択可能になります。~
技「弧度法」を身に付けていないと難しい箇所があります。
#br
**攻略法
円形の軌道を描きながら一定速度で周り続ける物体を考えま...
これまでは物体に働く力 \( F \) を最初に決めてやってその結...
物体がこのような運動を続けていられるためには、どのような...
議論しやすくするために状況を具体的にしてみましょう。
この円形軌道は \( xy \) 平面上にあると考え、原点を中心に...
物体の質量は \( m \) で、速さは \( v \) で一定とします。
基本に忠実に、この動きを \( x \) 軸と \( y \) 軸の二つ...
物体の位置 \( (x, y) \) は次のように表せます。
\[
\begin{align*}
x \ &=\ r \, \cos \theta \tag{1} \\
y \ &=\ r \, \sin \theta \tag{2}
\end{align*}
\]
この \( \theta \) は物体の位置を \( x \) 軸からの角度を...
物体は一定の速さなので、\( \theta \) は一定の割合で増えて...
\[ \theta = \omega \, t \tag{3} \]
この \( \omega \) は角度が変化する速さを表しているので&...
さて、まずは \( x \) 軸方向の動きだけに注目したいのです...
\[ x = r \, \cos (\omega t) \tag{4} \]
という振動的な動きは「ばねに繋がれた物体」の運動を思い起...
その方程式は次のような形をしていたのでした。
\[ m \ddif{x}{t} \ =\ -k\,x \tag{5} \]
そしてその解は、今回の動きと似たものになるようにうまく...
\[ x \ =\ A \, \cos \left( \sqrt{\frac{k}{m}} t \right) \...
(4) 式と (6) 式を比較してやると、
\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \tag{7} \]
となっていますから、これを変形してやると
\[ k \ = m \, \omega^2 \tag{8} \]
だということになります。
つまり今回の円運動の \( x \) 軸の動きは、あたかもばね定数...
ということは、\( F = -kx \) に当てはめて考えると、\( x \)...
\[ F_x \ =\ - m\,\omega^2\, r\, \cos (\omega t) \tag{9} \]
\( y \) 軸方向についてもここまでと同じ議論ができて、次...
\[ F_y \ =\ - m\,\omega^2\, r\, \sin (\omega t) \tag{10} \]
するとこの力の大きさは
\[
\begin{align*}
|\Vec{F}| \ &=\ \sqrt{F_x^2 + F_y^2} \\
&=\ m \, r\, \omega^2 \sqrt{\cos^2 (\omega t) + \sin^2 (\...
&=\ m \, r\, \omega^2 \tag{11}
\end{align*}
\]
で一定であり、しかも常に中心方向を向いていることになりま...
つまり、物体の進行方向に対して常に垂直に力が働いていると...
こういう状況ですから、物体の速さはいつまでも変わらず進行...
物体を円運動させる力は常に中心を向いている力なので「&colo...
次に向心力と物体の速さ \( v \) との関係を求めてみましょ...
ラジアンで表した角度 \( \theta \) というのは、円弧の長さ ...
円弧 \( l \) の変化率である \( v \) と回転角 \( \theta \)...
\[ v \ =\ r\,\omega \tag{12} \]
これを使って (11) 式を書き換えれば、向心力の大きさは次...
\[ |\Vec{F}| \ =\ \frac{m\,v^2}{r} \tag{13} \]
中心に向かう力が働いているところでは物体は必ず円運動を...
物体の進行方向に対して垂直な方向に力が加わった時に、(13) ...
天体の周囲で感じる引力は中心に向かって働いていますが、
その周辺を運動する物体の速さが (13) 式の条件をぴったり満...
天体の周辺で物体がどのような動きをするかについても、そろ...
#br
**参考資料
（要編集：ヒントが載っている魔導書ページへのリンク、記載...
#br
**コメント
#comment
終了行:
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>>[[「力学」の平原]]
*円運動
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**クエスト概要
等速円運動している物体にかかる力は、進行方向に直交してい...
なお、町でまことしやかに囁かれていた「遠心力」の噂は、大...
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**クエスト発生条件
[[ばねと単振動]]をクリア後に選択可能になります。~
技「弧度法」を身に付けていないと難しい箇所があります。
#br
**攻略法
円形の軌道を描きながら一定速度で周り続ける物体を考えま...
これまでは物体に働く力 \( F \) を最初に決めてやってその結...
物体がこのような運動を続けていられるためには、どのような...
議論しやすくするために状況を具体的にしてみましょう。
この円形軌道は \( xy \) 平面上にあると考え、原点を中心に...
物体の質量は \( m \) で、速さは \( v \) で一定とします。
基本に忠実に、この動きを \( x \) 軸と \( y \) 軸の二つ...
物体の位置 \( (x, y) \) は次のように表せます。
\[
\begin{align*}
x \ &=\ r \, \cos \theta \tag{1} \\
y \ &=\ r \, \sin \theta \tag{2}
\end{align*}
\]
この \( \theta \) は物体の位置を \( x \) 軸からの角度を...
物体は一定の速さなので、\( \theta \) は一定の割合で増えて...
\[ \theta = \omega \, t \tag{3} \]
この \( \omega \) は角度が変化する速さを表しているので&...
さて、まずは \( x \) 軸方向の動きだけに注目したいのです...
\[ x = r \, \cos (\omega t) \tag{4} \]
という振動的な動きは「ばねに繋がれた物体」の運動を思い起...
その方程式は次のような形をしていたのでした。
\[ m \ddif{x}{t} \ =\ -k\,x \tag{5} \]
そしてその解は、今回の動きと似たものになるようにうまく...
\[ x \ =\ A \, \cos \left( \sqrt{\frac{k}{m}} t \right) \...
(4) 式と (6) 式を比較してやると、
\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \tag{7} \]
となっていますから、これを変形してやると
\[ k \ = m \, \omega^2 \tag{8} \]
だということになります。
つまり今回の円運動の \( x \) 軸の動きは、あたかもばね定数...
ということは、\( F = -kx \) に当てはめて考えると、\( x \)...
\[ F_x \ =\ - m\,\omega^2\, r\, \cos (\omega t) \tag{9} \]
\( y \) 軸方向についてもここまでと同じ議論ができて、次...
\[ F_y \ =\ - m\,\omega^2\, r\, \sin (\omega t) \tag{10} \]
するとこの力の大きさは
\[
\begin{align*}
|\Vec{F}| \ &=\ \sqrt{F_x^2 + F_y^2} \\
&=\ m \, r\, \omega^2 \sqrt{\cos^2 (\omega t) + \sin^2 (\...
&=\ m \, r\, \omega^2 \tag{11}
\end{align*}
\]
で一定であり、しかも常に中心方向を向いていることになりま...
つまり、物体の進行方向に対して常に垂直に力が働いていると...
こういう状況ですから、物体の速さはいつまでも変わらず進行...
物体を円運動させる力は常に中心を向いている力なので「&colo...
次に向心力と物体の速さ \( v \) との関係を求めてみましょ...
ラジアンで表した角度 \( \theta \) というのは、円弧の長さ ...
円弧 \( l \) の変化率である \( v \) と回転角 \( \theta \)...
\[ v \ =\ r\,\omega \tag{12} \]
これを使って (11) 式を書き換えれば、向心力の大きさは次...
\[ |\Vec{F}| \ =\ \frac{m\,v^2}{r} \tag{13} \]
中心に向かう力が働いているところでは物体は必ず円運動を...
物体の進行方向に対して垂直な方向に力が加わった時に、(13) ...
天体の周囲で感じる引力は中心に向かって働いていますが、
その周辺を運動する物体の速さが (13) 式の条件をぴったり満...
天体の周辺で物体がどのような動きをするかについても、そろ...
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**参考資料
（要編集：ヒントが載っている魔導書ページへのリンク、記載...
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