物理 攻略 Wiki
物理を盛り上げるためのファンサイトです。
ネタバレありで行きますので、ネタバレを気にする方はご注意下さい。
(ただいま編集は制限させていただいております)
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開始行:
#mathjax
>>[[「力学」の平原]]
*保存力
#br
**クエスト概要
-エネルギー保存則を 3 次元空間に拡張します。
-エネルギー保存則を破らない性質を持った力である「保存力」...
-エネルギーはベクトル的な量ではなくスカラー的な量です。
#br
**クエスト発生条件
[[エネルギー保存則を導く]]をクリア後に選択可能になります。
#br
**攻略法
位置エネルギーというのは、どこでもいいからどこか一点を...
\[ V(x) \ =\ - \int^x_{x_s} F(x) \diff x \tag{1} \]
この式の両辺を微分してやれば次のような関係を導くことも...
\[ F(x) \ =\ - \dif{V}{x} \tag{2} \]
これは、位置エネルギー \( V(x) \) の具体的な形を先に知...
さて、今からこのような関係を 3 次元空間へと拡張すること...
もし (2) 式の形のままだと、物体が 3 次元空間のどこへ行っ...
それはあまりにも特殊な状況なので、不自由すぎて使い物にな...
位置エネルギーの形にもっと自由度を持たせて、\( V(x,y,z) \...
\[ F_x(x,y,z) \ =\ - \pdif{V}{x} \tag{3} \]
\( V(x,y,z) \) が多変数関数になっているので偏微分記号 \...
ところがこのようにしただけでは少しもうまく行きません。
今のところ、この \( V(x,y,z) \) というのは力の \( x \) 成...
ですから物体が \( x \) 軸方向以外の方向へ移動した時に関数...
かと言って、\( x \) 方向以外の方向へ移動した時には全く値...
そこで、物体が \( y \) 軸方向に移動したときの \( V(x,y,...
それぞれの軸方向について別々に考えていた位置エネルギーを...
これによって次のような関係が言えるようになるはずです。
\[
\begin{align*}
F_x(x,y,z) \ &=\ - \pdif{V}{x} \\[5pt]
F_y(x,y,z) \ &=\ - \pdif{V}{y} \tag{4} \\[5pt]
F_z(x,y,z) \ &=\ - \pdif{V}{z}
\end{align*}
\]
これは大変に面白いアイデアですが、これまでの考えを大き...
エネルギー保存則はそれぞれの軸方向で別々に成り立っている...
ある方向へと進むことによって獲得した位置エネルギーを別方...
エネルギーというのはベクトルのように成分ごとに分けて表さ...
現実の物体の運動を観察してみてもその考え方の方を支持し...
位置エネルギーというのは山の高さに例えることができます。
南北方向の道を通って苦労して山頂まで登ったあとで、東西方...
あらかじめ \( V(x,y,z) \) の具体的な形が定まっていれば ...
(4) 式のような形で表すことのできる力のことを「&color(red)...
\( V(x,y,z) \) は (4) 式のような計算ができるように滑ら...
#br
**参考資料
(要編集:ヒントが載っている魔導書ページへのリンク、記載...
#br
**コメント
- 3次元でのエネルギー保存則は導かないのですか? -- &new{...
- V(x)は、階段関数でもいいですよね? (力積で考えれば...
#comment
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#mathjax
>>[[「力学」の平原]]
*保存力
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**クエスト概要
-エネルギー保存則を 3 次元空間に拡張します。
-エネルギー保存則を破らない性質を持った力である「保存力」...
-エネルギーはベクトル的な量ではなくスカラー的な量です。
#br
**クエスト発生条件
[[エネルギー保存則を導く]]をクリア後に選択可能になります。
#br
**攻略法
位置エネルギーというのは、どこでもいいからどこか一点を...
\[ V(x) \ =\ - \int^x_{x_s} F(x) \diff x \tag{1} \]
この式の両辺を微分してやれば次のような関係を導くことも...
\[ F(x) \ =\ - \dif{V}{x} \tag{2} \]
これは、位置エネルギー \( V(x) \) の具体的な形を先に知...
さて、今からこのような関係を 3 次元空間へと拡張すること...
もし (2) 式の形のままだと、物体が 3 次元空間のどこへ行っ...
それはあまりにも特殊な状況なので、不自由すぎて使い物にな...
位置エネルギーの形にもっと自由度を持たせて、\( V(x,y,z) \...
\[ F_x(x,y,z) \ =\ - \pdif{V}{x} \tag{3} \]
\( V(x,y,z) \) が多変数関数になっているので偏微分記号 \...
ところがこのようにしただけでは少しもうまく行きません。
今のところ、この \( V(x,y,z) \) というのは力の \( x \) 成...
ですから物体が \( x \) 軸方向以外の方向へ移動した時に関数...
かと言って、\( x \) 方向以外の方向へ移動した時には全く値...
そこで、物体が \( y \) 軸方向に移動したときの \( V(x,y,...
それぞれの軸方向について別々に考えていた位置エネルギーを...
これによって次のような関係が言えるようになるはずです。
\[
\begin{align*}
F_x(x,y,z) \ &=\ - \pdif{V}{x} \\[5pt]
F_y(x,y,z) \ &=\ - \pdif{V}{y} \tag{4} \\[5pt]
F_z(x,y,z) \ &=\ - \pdif{V}{z}
\end{align*}
\]
これは大変に面白いアイデアですが、これまでの考えを大き...
エネルギー保存則はそれぞれの軸方向で別々に成り立っている...
ある方向へと進むことによって獲得した位置エネルギーを別方...
エネルギーというのはベクトルのように成分ごとに分けて表さ...
現実の物体の運動を観察してみてもその考え方の方を支持し...
位置エネルギーというのは山の高さに例えることができます。
南北方向の道を通って苦労して山頂まで登ったあとで、東西方...
あらかじめ \( V(x,y,z) \) の具体的な形が定まっていれば ...
(4) 式のような形で表すことのできる力のことを「&color(red)...
\( V(x,y,z) \) は (4) 式のような計算ができるように滑ら...
#br
**参考資料
(要編集:ヒントが載っている魔導書ページへのリンク、記載...
#br
**コメント
- 3次元でのエネルギー保存則は導かないのですか? -- &new{...
- V(x)は、階段関数でもいいですよね? (力積で考えれば...
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