物理 攻略 Wiki
物理を盛り上げるためのファンサイトです。
ネタバレありで行きますので、ネタバレを気にする方はご注意下さい。
(ただいま編集は制限させていただいております)
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開始行:
#mathjax
>>[[「力学」の平原]]
*ロッシュ限界
#br
**クエスト概要
-巨大な天体に接近した天体が崩壊してしまう理由が説明されま...
-巨大な天体のごく近くではガスやチリは凝集して大きな天体に...
-土星のリングも他からやってきた天体がこの原理で崩壊して出...
#br
**クエスト発生条件
「[[潮汐力]]」をクリア後に選択可能になります。
#br
**攻略法
巨大な天体に近付くと、小さな天体は潮汐力によって崩れて...
以後の説明では大きい方の天体を主星と呼び、小さい方の天体...
主星の質量を \( M_{1} \)、半径を \( R_{1} \)、伴星の質量...
どこまで近付いても大丈夫なのかという条件を調べてみましょ...
主星と伴星の距離が \( r \) であるとき、
伴星を引き伸ばそうとする潮汐力 \( F \) は次のように表され...
\[ F \ =\ \frac{2\,G\,M_{1}\, m \, R_{2}}{r^3} \tag{1} \]
ここで、\( m \) というのは伴星の表面に転がっている岩か...
一方、この岩か何かの物体は伴星の万有引力に引かれているの...
二つの天体がどこまで近付けばこれらの力がちょうど釣り合う...
\[ \frac{2 \, G \, M_{1} \, m \, R_{2}}{r^3} \ =\ G \, \f...
左辺が潮汐力で、右辺が万有引力です。
この式を整理していきましょう。
\[
\begin{align*}
&\frac{2\,M_{1}}{r^3} \ =\ \frac{M_{2}}{{R_{2}}^3} \\[3pt]
\therefore\ &r^3 \ =\ \frac{2\,M_{1}}{M_{2}} \, {R_{2}}^3...
\therefore\ &r \ =\ \left( \frac{2\,M_{1}}{M_{2}} \right)...
\end{align*}
\]
主星を中心としたこの半径 \( r \) 以内の領域に入ると、万...
この半径を「&color(red){ロッシュ限界};」と呼びます。
(3) 式の表現では伴星の質量 \( M_{2} \) や半径 \( R_{2} \)...
もう少し使いやすい形に書き換えてみましょう。
主星の密度を \( \rho_{1} \)、伴星の密度を \( \rho_{2} \) ...
\[
\begin{align*}
r \ &=\ \left( \frac{2\,M_{1}}{M_{2}} \right)^{\frac{1}{3...
&=\ \left( \frac{2\,\frac{4}{3}\pi {R_{1}}^3 \, \rho_{1}}...
&=\ \left( \frac{2\,{R_{1}}^3 \, \rho_{1}}{{R_{2}}^3 \, \...
&=\ \left( \frac{2\, \rho_{1}}{\rho_{2}} \right)^{\frac{1...
&=\ \left( \frac{2\, \rho_{1}}{\rho_{2}} \right)^{\frac{1...
\end{align*}
\]
のようになり、主星の半径 \( R_1 \) でおおよそ決まる形に表...
さて、以上の話は崩壊を始める直前まで伴星が球形を保って...
ところが、伴星がガス天体だったりして非常にたやすく変形を...
そうなるとあたかも伴星の半径が増えたかのようになり、潮汐...
詳しく計算すると、その場合のロシュ限界は上で計算したより...
#br
**参考資料
(要編集:ヒントが載っている魔導書ページへのリンク、記載...
#br
**コメント
#comment
終了行:
#mathjax
>>[[「力学」の平原]]
*ロッシュ限界
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**クエスト概要
-巨大な天体に接近した天体が崩壊してしまう理由が説明されま...
-巨大な天体のごく近くではガスやチリは凝集して大きな天体に...
-土星のリングも他からやってきた天体がこの原理で崩壊して出...
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**クエスト発生条件
「[[潮汐力]]」をクリア後に選択可能になります。
#br
**攻略法
巨大な天体に近付くと、小さな天体は潮汐力によって崩れて...
以後の説明では大きい方の天体を主星と呼び、小さい方の天体...
主星の質量を \( M_{1} \)、半径を \( R_{1} \)、伴星の質量...
どこまで近付いても大丈夫なのかという条件を調べてみましょ...
主星と伴星の距離が \( r \) であるとき、
伴星を引き伸ばそうとする潮汐力 \( F \) は次のように表され...
\[ F \ =\ \frac{2\,G\,M_{1}\, m \, R_{2}}{r^3} \tag{1} \]
ここで、\( m \) というのは伴星の表面に転がっている岩か...
一方、この岩か何かの物体は伴星の万有引力に引かれているの...
二つの天体がどこまで近付けばこれらの力がちょうど釣り合う...
\[ \frac{2 \, G \, M_{1} \, m \, R_{2}}{r^3} \ =\ G \, \f...
左辺が潮汐力で、右辺が万有引力です。
この式を整理していきましょう。
\[
\begin{align*}
&\frac{2\,M_{1}}{r^3} \ =\ \frac{M_{2}}{{R_{2}}^3} \\[3pt]
\therefore\ &r^3 \ =\ \frac{2\,M_{1}}{M_{2}} \, {R_{2}}^3...
\therefore\ &r \ =\ \left( \frac{2\,M_{1}}{M_{2}} \right)...
\end{align*}
\]
主星を中心としたこの半径 \( r \) 以内の領域に入ると、万...
この半径を「&color(red){ロッシュ限界};」と呼びます。
(3) 式の表現では伴星の質量 \( M_{2} \) や半径 \( R_{2} \)...
もう少し使いやすい形に書き換えてみましょう。
主星の密度を \( \rho_{1} \)、伴星の密度を \( \rho_{2} \) ...
\[
\begin{align*}
r \ &=\ \left( \frac{2\,M_{1}}{M_{2}} \right)^{\frac{1}{3...
&=\ \left( \frac{2\,\frac{4}{3}\pi {R_{1}}^3 \, \rho_{1}}...
&=\ \left( \frac{2\,{R_{1}}^3 \, \rho_{1}}{{R_{2}}^3 \, \...
&=\ \left( \frac{2\, \rho_{1}}{\rho_{2}} \right)^{\frac{1...
&=\ \left( \frac{2\, \rho_{1}}{\rho_{2}} \right)^{\frac{1...
\end{align*}
\]
のようになり、主星の半径 \( R_1 \) でおおよそ決まる形に表...
さて、以上の話は崩壊を始める直前まで伴星が球形を保って...
ところが、伴星がガス天体だったりして非常にたやすく変形を...
そうなるとあたかも伴星の半径が増えたかのようになり、潮汐...
詳しく計算すると、その場合のロシュ限界は上で計算したより...
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**参考資料
(要編集:ヒントが載っている魔導書ページへのリンク、記載...
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**コメント
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