物理 攻略 Wiki
物理を盛り上げるためのファンサイトです。
ネタバレありで行きますので、ネタバレを気にする方はご注意下さい。
（ただいま編集は制限させていただいております）
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開始行:
#mathjax
>>[[「力学」の平原]]
*ブラジル直行トンネル
#br
**クエスト概要
地面に穴を掘って地球の裏側までのトンネルを作って飛び込...
ちなみに、日本の反対側はアルゼンチンの東の海で、ブラジ...
#br
**クエスト発生条件
「[[天体は質点とみなせる]]」と「[[ばねと単振動]]」の両方...
「[[天体は質点とみなせる]]」の方は初めに流れる動画さえ見...
#br
**攻略法
クエスト「[[天体は質点とみなせる]]」では、地球の中心か...
仮に地球の密度 \( \rho \) が中心まで均一だとすると、
穴を降下するに従って \( r \) が小さくなり、地球の質量が \...
ところが引力は距離の 2 乗に反比例するので、中心に近付くほ...
距離の 3 乗で小さくなっていく質量と、距離の 2 乗で大きく...
結局は中心からの距離に比例した力を受けることになります。
\[
\begin{align*}
F \ &=\ -G \,\frac{m}{r^2} \, \frac{4}{3} \pi \, r^3 \rho...
&=\ -G \, \frac{m}{r^2} \, \frac{4}{3} \pi \, r^3 \, \fra...
&=\ -m \, G \, \frac{M}{R^2} \, \frac{r}{R} \\[3pt]
&=\ -m \, g \, \frac{r}{R} \\[3pt]
&=\ - \frac{mg}{R} \, r \tag{1}
\end{align*}
\]
ここで、\( g \) は地球表面の重力加速度で、\( R \) は地...
いずれも定数です。
中心からの距離に比例した引力というのはばねの運動と全く同...
解くべき方程式は次のようになります。
\[
\begin{align*}
m\,\ddif{r}{t} \ &=\ - \frac{mg}{R} r \\
\therefore\ \ddif{r}{t} \ &=\ - \frac{g}{R} \, r \tag{2}
\end{align*}
\]
これを解くと、
\[ r \ =\ A \sin \left( \sqrt{\frac{g}{R}} t \right) + B ...
となりますが、\( t=0 \) のときに地球表面 \( r = R \) にい...
\[ r \ =\ R \cos \left( \sqrt{\frac{g}{R}} t \right) \tag...
という式になります。
地球の反対側へたどり着くのは
\[ \sqrt{\frac{g}{R}} t \ =\ \pi \tag{5} \]
となるときですから、
\[ t \ =\ \pi \sqrt{\frac{R}{g}} \ \kinji\ 3.14 \times \s...
となり、約 42 分の旅だということが分かります。
ここでは地球の密度が一定だという大雑把な仮定で計算しま...
トンネル内の地球表層近くにいるときにはまだあまり速度が出...
その辺りでは密度がどうなっていようともほぼ地球全体の質量...
勢いよく通り過ぎる中心付近では実際にはかなり密度が高くな...
#br
**参考資料
（要編集：ヒントが載っている魔導書ページへのリンク、記載...
#br
**コメント
- 面白いです -- &new{2019-08-12 (月) 15:51:56};
#comment
終了行:
#mathjax
>>[[「力学」の平原]]
*ブラジル直行トンネル
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**クエスト概要
地面に穴を掘って地球の裏側までのトンネルを作って飛び込...
ちなみに、日本の反対側はアルゼンチンの東の海で、ブラジ...
#br
**クエスト発生条件
「[[天体は質点とみなせる]]」と「[[ばねと単振動]]」の両方...
「[[天体は質点とみなせる]]」の方は初めに流れる動画さえ見...
#br
**攻略法
クエスト「[[天体は質点とみなせる]]」では、地球の中心か...
仮に地球の密度 \( \rho \) が中心まで均一だとすると、
穴を降下するに従って \( r \) が小さくなり、地球の質量が \...
ところが引力は距離の 2 乗に反比例するので、中心に近付くほ...
距離の 3 乗で小さくなっていく質量と、距離の 2 乗で大きく...
結局は中心からの距離に比例した力を受けることになります。
\[
\begin{align*}
F \ &=\ -G \,\frac{m}{r^2} \, \frac{4}{3} \pi \, r^3 \rho...
&=\ -G \, \frac{m}{r^2} \, \frac{4}{3} \pi \, r^3 \, \fra...
&=\ -m \, G \, \frac{M}{R^2} \, \frac{r}{R} \\[3pt]
&=\ -m \, g \, \frac{r}{R} \\[3pt]
&=\ - \frac{mg}{R} \, r \tag{1}
\end{align*}
\]
ここで、\( g \) は地球表面の重力加速度で、\( R \) は地...
いずれも定数です。
中心からの距離に比例した引力というのはばねの運動と全く同...
解くべき方程式は次のようになります。
\[
\begin{align*}
m\,\ddif{r}{t} \ &=\ - \frac{mg}{R} r \\
\therefore\ \ddif{r}{t} \ &=\ - \frac{g}{R} \, r \tag{2}
\end{align*}
\]
これを解くと、
\[ r \ =\ A \sin \left( \sqrt{\frac{g}{R}} t \right) + B ...
となりますが、\( t=0 \) のときに地球表面 \( r = R \) にい...
\[ r \ =\ R \cos \left( \sqrt{\frac{g}{R}} t \right) \tag...
という式になります。
地球の反対側へたどり着くのは
\[ \sqrt{\frac{g}{R}} t \ =\ \pi \tag{5} \]
となるときですから、
\[ t \ =\ \pi \sqrt{\frac{R}{g}} \ \kinji\ 3.14 \times \s...
となり、約 42 分の旅だということが分かります。
ここでは地球の密度が一定だという大雑把な仮定で計算しま...
トンネル内の地球表層近くにいるときにはまだあまり速度が出...
その辺りでは密度がどうなっていようともほぼ地球全体の質量...
勢いよく通り過ぎる中心付近では実際にはかなり密度が高くな...
#br
**参考資料
（要編集：ヒントが載っている魔導書ページへのリンク、記載...
#br
**コメント
- 面白いです -- &new{2019-08-12 (月) 15:51:56};
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