物理 攻略 Wiki
物理を盛り上げるためのファンサイトです。
ネタバレありで行きますので、ネタバレを気にする方はご注意下さい。
（ただいま編集は制限させていただいております）
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開始行:
#mathjax
>>[[「力学」の平原]]
*ばねばかりの揺れ
#br
**クエスト概要
ばねに繋がった物体の運動を重力も考慮に入れて考えます。
#br
**クエスト発生条件
[[ばねと単振動]]をクリア後に選択可能になります。~
ついでにサクッとクリアしてしまいましょう。
#br
**攻略法
ばねに繋がれて吊るされた物体について考えます。
#ref(ばねばかりの揺れ/balance.png,center)
運動方程式は次のように書けます。
\[ m \ddif{x}{t} \ =\ - k\,x \ -\ m\,g \tag{1} \]
両辺を \( m \) で割ると次のようになります。
\[ \ddif{x}{t} \ =\ - \frac{k}{m}\,x \ -\ g \tag{2} \]
これを解くことでどんな解が得られるかというのを結果だけ...
その解を (2) 式に代入してみて確かに成り立っていることを確...
そこで、ここでは少し物理学的な推理を交えて解いてみます。
質量 \( m \) の物体をばね定数 \( k \) のばねに吊るして...
力の釣り合いによって長さ \( -l \) だけ伸びたとします。
下向きに伸びるのでマイナスを付けて表しています。
式で表すと次のようになります。
\[ -m \, g \ -\ k \,(-l) \ =\ 0 \tag{3} \]
これを変形することで
\[ g = \frac{k}{m} \, l \tag{4} \]
という関係が成り立つことが言えます。
この (4) 式を (2) 式に代入してやると、
\[
\begin{align*}
\ddif{x}{t} \ &=\ - \frac{k}{m}\,x \ -\ \frac{k}{m} \, l ...
&=\ - \frac{k}{m} (x + l) \tag{5}
\end{align*}
\]
となりますので、ここで新しい記号 \( X \) を導入して次のよ...
\[ X = x + l \tag{6} \]
ばねが元々の長さになっているときの位置を \( x=0 \) とし...
物体が吊るされることでばねが下方に伸びて釣り合っている状...
そのときには \( X = 0 \) となります。
つまり \( X \) は釣り合いの位置からの変位を表していること...
この (6) 式を変形すると
\[ x = X - l \tag{7} \]
ですから、これを (5) 式の左辺に代入してやると (5) 式の全...
次のように変形できます。
\[ \ddif{x}{t} \ =\ \ddif{(X-l)}{t} \ =\ \ddif{X}{t} \tag...
\( l \) は定数なので時間で微分しても 0 だからです。
(7) 式と (8) 式を (5) 式に当てはめてやると、次の式が得ら...
\[
\begin{align*}
\ddif{X}{t} \ &=\ - \frac{k}{m}\,X \\[3pt]
\therefore\ m \ddif{X}{t} \ &=\ - k\,X \tag{9}
\end{align*}
\]
これは重力を考慮に入れなかった場合の単振動の方程式と同...
つまり、物体を吊るしたときの釣り合いの位置を中心にして全...
#br
**参考資料
（要編集：ヒントが載っている魔導書ページへのリンク、記載...
#br
**コメント
#comment
終了行:
#mathjax
>>[[「力学」の平原]]
*ばねばかりの揺れ
#br
**クエスト概要
ばねに繋がった物体の運動を重力も考慮に入れて考えます。
#br
**クエスト発生条件
[[ばねと単振動]]をクリア後に選択可能になります。~
ついでにサクッとクリアしてしまいましょう。
#br
**攻略法
ばねに繋がれて吊るされた物体について考えます。
#ref(ばねばかりの揺れ/balance.png,center)
運動方程式は次のように書けます。
\[ m \ddif{x}{t} \ =\ - k\,x \ -\ m\,g \tag{1} \]
両辺を \( m \) で割ると次のようになります。
\[ \ddif{x}{t} \ =\ - \frac{k}{m}\,x \ -\ g \tag{2} \]
これを解くことでどんな解が得られるかというのを結果だけ...
その解を (2) 式に代入してみて確かに成り立っていることを確...
そこで、ここでは少し物理学的な推理を交えて解いてみます。
質量 \( m \) の物体をばね定数 \( k \) のばねに吊るして...
力の釣り合いによって長さ \( -l \) だけ伸びたとします。
下向きに伸びるのでマイナスを付けて表しています。
式で表すと次のようになります。
\[ -m \, g \ -\ k \,(-l) \ =\ 0 \tag{3} \]
これを変形することで
\[ g = \frac{k}{m} \, l \tag{4} \]
という関係が成り立つことが言えます。
この (4) 式を (2) 式に代入してやると、
\[
\begin{align*}
\ddif{x}{t} \ &=\ - \frac{k}{m}\,x \ -\ \frac{k}{m} \, l ...
&=\ - \frac{k}{m} (x + l) \tag{5}
\end{align*}
\]
となりますので、ここで新しい記号 \( X \) を導入して次のよ...
\[ X = x + l \tag{6} \]
ばねが元々の長さになっているときの位置を \( x=0 \) とし...
物体が吊るされることでばねが下方に伸びて釣り合っている状...
そのときには \( X = 0 \) となります。
つまり \( X \) は釣り合いの位置からの変位を表していること...
この (6) 式を変形すると
\[ x = X - l \tag{7} \]
ですから、これを (5) 式の左辺に代入してやると (5) 式の全...
次のように変形できます。
\[ \ddif{x}{t} \ =\ \ddif{(X-l)}{t} \ =\ \ddif{X}{t} \tag...
\( l \) は定数なので時間で微分しても 0 だからです。
(7) 式と (8) 式を (5) 式に当てはめてやると、次の式が得ら...
\[
\begin{align*}
\ddif{X}{t} \ &=\ - \frac{k}{m}\,X \\[3pt]
\therefore\ m \ddif{X}{t} \ &=\ - k\,X \tag{9}
\end{align*}
\]
これは重力を考慮に入れなかった場合の単振動の方程式と同...
つまり、物体を吊るしたときの釣り合いの位置を中心にして全...
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**参考資料
（要編集：ヒントが載っている魔導書ページへのリンク、記載...
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**コメント
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![[Cheat Physics]](image/cheat_logo.png "[Cheat Physics]"){kind=logo}
