物理 攻略 Wiki
物理を盛り上げるためのファンサイトです。
ネタバレありで行きますので、ネタバレを気にする方はご注意下さい。
(ただいま編集は制限させていただいております)
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開始行:
#mathjax
>>[[「力学」の平原]]
*ばねと単振動
#br
**クエスト概要
ばねに繋がった物体の運動を考えます。
#br
**クエスト発生条件
[[自由落下]]をクリア後に選択可能になります。
#br
**攻略法
ばねを元々の自然な長さから長さ \( x \) だけ引き伸ばすと...
逆に自然な長さから押し縮めたときにも、縮めた長さ \( x \) ...
伸縮させた方向と力の向きが逆なので、次のような一つの式で...
\[ F \ =\ -k \, x \tag{1} \]
これを「&color(red){フックの法則};」と呼びます。
比例定数 \( k \) は「&color(red){ばね定数};」と呼ばれ、ば...
引き伸ばしたときにも押し縮めたときにも定数の値は同じにな...
現実のばねではこの法則が厳密に成り立っているわけではあ...
変位 \( |x| \) が小さいうちはかなり正確に成り立ちます。
ちぎれるほどひどく引き伸ばした場合には明らかに成り立たな...
なぜこのような法則が成り立っているかについては物質のミク...
ばねのこのような性質を利用すれば、物体が重力に引かれる...
物体に掛かる重力とばねによる力の合力が 0 となって物体が静...
\[
\begin{align*}
\ -&m \, g \ -k \, x =\ 0 \\
\therefore\ &x \ =\ -\frac{g}{k} \,m \tag{2}
\end{align*}
\]
符号がマイナスになっているのは下向きに伸びることを表し...
物体の質量 \( m \) とばねの伸び \( x \) が比例関係にある...
均等な目盛りを付けておけば「ばねばかり」として使えるわけ...
また (1) 式をニュートンの運動方程式に代入すれば、
質量 \( m \) の物体をばねに繋いだときの物体の動きを計算で...
\[ m \ddif{x}{t} \ =\ - k\,x \tag{3} \]
物体をばねに繋いで吊るす場合にはこの右辺に重力を表す \(...
今回はできる限り式を簡単にしておきたいので次の図のような...
#ref(ばねと単振動/spring.png,center)
摩擦のない筒状のケースの中で質量 \( m \) の物体が 1 つ...
(3) 式の解は次のように表せます。
\[ x \ =\ A \sin \left( \sqrt{\frac{k}{m}} \, t \right) \...
ただし \( A \) と \( B \) は任意定数です。
なぜこのような解になるのかについては (4) 式を (3) 式に代...
(微分方程式にはどんな場合にでも使える一定の解法というも...
(4) 式は三角関数の合成の公式によって次のように書き換え...
\[ x \ =\ A \sin \left( \sqrt{\frac{k}{m}} \, t \ +\ \del...
定数 \( A \) や 定数 \( \delta \) は \( t = 0 \) の時に...
物体の速度は (4) 式や (5) 式を微分してやれば求まります。
ここでは (5) 式を微分した場合にどうなるかを書いておきます。
\[ v \ =\ A \sqrt{\frac{k}{m}} \ \cos \left( \sqrt{\frac{...
(4) 式や (5) 式から分かるのは、物体が \( x=0 \) を中心...
\( x=0 \) というのは、ばねが自然な長さになるような物体の...
振幅は任意定数ですから、大きく揺れることも小さく揺れるこ...
つまり、最初に物体を小突いてやるなどして大きくも小さくも...
そして、振動の周期は \( k \) と \( m \) だけで決まってし...
このような性質があるので、無重量でばねばかりが使いものに...
(5) 式のような形で表せる単純な揺れ方のことを「&color(re...
#br
***豆知識
-コイルばねの歴史は意外と浅く、フックの時代の少し前辺りま...
-板ばねの利用は紀元前からありますが、ぜんまいばねは15世紀...
#br
**参考資料
(要編集:ヒントが載っている魔導書ページへのリンク、記載...
#br
**コメント
- 物体に掛かる重力とばねによる力の合力の式が −mg−kx=0 と...
- kx=-mgを移項すれば-mg-kx=0になるから、それだと間違いに...
#comment
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>>[[「力学」の平原]]
*ばねと単振動
#br
**クエスト概要
ばねに繋がった物体の運動を考えます。
#br
**クエスト発生条件
[[自由落下]]をクリア後に選択可能になります。
#br
**攻略法
ばねを元々の自然な長さから長さ \( x \) だけ引き伸ばすと...
逆に自然な長さから押し縮めたときにも、縮めた長さ \( x \) ...
伸縮させた方向と力の向きが逆なので、次のような一つの式で...
\[ F \ =\ -k \, x \tag{1} \]
これを「&color(red){フックの法則};」と呼びます。
比例定数 \( k \) は「&color(red){ばね定数};」と呼ばれ、ば...
引き伸ばしたときにも押し縮めたときにも定数の値は同じにな...
現実のばねではこの法則が厳密に成り立っているわけではあ...
変位 \( |x| \) が小さいうちはかなり正確に成り立ちます。
ちぎれるほどひどく引き伸ばした場合には明らかに成り立たな...
なぜこのような法則が成り立っているかについては物質のミク...
ばねのこのような性質を利用すれば、物体が重力に引かれる...
物体に掛かる重力とばねによる力の合力が 0 となって物体が静...
\[
\begin{align*}
\ -&m \, g \ -k \, x =\ 0 \\
\therefore\ &x \ =\ -\frac{g}{k} \,m \tag{2}
\end{align*}
\]
符号がマイナスになっているのは下向きに伸びることを表し...
物体の質量 \( m \) とばねの伸び \( x \) が比例関係にある...
均等な目盛りを付けておけば「ばねばかり」として使えるわけ...
また (1) 式をニュートンの運動方程式に代入すれば、
質量 \( m \) の物体をばねに繋いだときの物体の動きを計算で...
\[ m \ddif{x}{t} \ =\ - k\,x \tag{3} \]
物体をばねに繋いで吊るす場合にはこの右辺に重力を表す \(...
今回はできる限り式を簡単にしておきたいので次の図のような...
#ref(ばねと単振動/spring.png,center)
摩擦のない筒状のケースの中で質量 \( m \) の物体が 1 つ...
(3) 式の解は次のように表せます。
\[ x \ =\ A \sin \left( \sqrt{\frac{k}{m}} \, t \right) \...
ただし \( A \) と \( B \) は任意定数です。
なぜこのような解になるのかについては (4) 式を (3) 式に代...
(微分方程式にはどんな場合にでも使える一定の解法というも...
(4) 式は三角関数の合成の公式によって次のように書き換え...
\[ x \ =\ A \sin \left( \sqrt{\frac{k}{m}} \, t \ +\ \del...
定数 \( A \) や 定数 \( \delta \) は \( t = 0 \) の時に...
物体の速度は (4) 式や (5) 式を微分してやれば求まります。
ここでは (5) 式を微分した場合にどうなるかを書いておきます。
\[ v \ =\ A \sqrt{\frac{k}{m}} \ \cos \left( \sqrt{\frac{...
(4) 式や (5) 式から分かるのは、物体が \( x=0 \) を中心...
\( x=0 \) というのは、ばねが自然な長さになるような物体の...
振幅は任意定数ですから、大きく揺れることも小さく揺れるこ...
つまり、最初に物体を小突いてやるなどして大きくも小さくも...
そして、振動の周期は \( k \) と \( m \) だけで決まってし...
このような性質があるので、無重量でばねばかりが使いものに...
(5) 式のような形で表せる単純な揺れ方のことを「&color(re...
#br
***豆知識
-コイルばねの歴史は意外と浅く、フックの時代の少し前辺りま...
-板ばねの利用は紀元前からありますが、ぜんまいばねは15世紀...
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**参考資料
(要編集:ヒントが載っている魔導書ページへのリンク、記載...
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**コメント
- 物体に掛かる重力とばねによる力の合力の式が −mg−kx=0 と...
- kx=-mgを移項すれば-mg-kx=0になるから、それだと間違いに...
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