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複素数は2次元ベクトルと等価な数学的対象であり、2次元ベクトルがデカルト座標平面上の有向線分として表示できるように、複素数は実軸に直交する虚軸からなる複素平面上のベクトルです。 複素数の集合は四則に閉じています。加減はベクトルの加減と同様で、乗除は相似変換を表します。
複素数\(\alpha\)に対して実部が同じで虚部が-1倍されたものを\(\bar{\alpha}\)と書き、(\(\alpha\)と)共役な複素数といいます。
\(\bar{(\bar{\alpha})}=\alpha\)であり、\(\alpha\)と\(\bar{\alpha}\)は、(どちらが優位ということなく)表裏一体のペアとして働くことが多いです。
\(\alpha\cdot\bar{\alpha}\)は正の実数であり、\(|\alpha|^2\)と書きます。\(|\alpha|\)を\(\alpha\)の大きさといいます。また、定義からわかるように\(|\alpha|=|\bar\alpha|\)です
\(\frac{\alpha+\bar{\alpha}}{2}\)は実数で\(\alpha\)の実部といい、\(\rm Re(\alpha)\)と書きます。
\(\frac{\alpha-\bar{\alpha}}{2}\)は純虚数です。（やや意外なことに、\(\frac{\alpha-\bar{\alpha}}{2}\)ではなく）\(\frac{\alpha-\bar{\alpha}}{2i}\)を\(\alpha\)の虚部といい、\(\rm Im(\alpha)\)と書きます(虚部も実数)。 Work in progress
極形式を用いたりして図形の相似変換という武器を入手できます。また、オイラーの公式のクエストの解放条件となっています。
座標平面の理解。ベクトルの理解。
三角関数の理解は必須です。\(i^2\)=-1となる点も重要です。
（要編集：ヒントが載っている魔導書ページへのリンク、記載されているページ数など）
