複素数のバックアップ(No.11)

複素数

複素数は2次元ベクトルと等価な数学的対象であり、2次元ベクトルがデカルト座標平面上の有向線分として表示できるように、複素数は実軸に直交する虚軸からなる複素平面上のベクトルです。複素数の集合は四則に閉じています。加減はベクトルの加減と同様で、乗除は相似変換を表します。

複素数 $\alpha$ に対して実部が同じで虚部が-1倍されたものを $\bar{\alpha}$ と書き、共役な複素数といいます。

$\alpha\,\bar{\alpha}$ は正の実数であり、 $|\alpha|^2$ と書きます。 $|\alpha|$ を $\alpha$ の大きさといいます。また、定義からわかるように $|\alpha|=|\bar\alpha|$ です

$\frac{\alpha+\bar{\alpha}}{2}$ は実数で $\alpha$ の実部といい $\rm Re(\alpha)$ と書きます。

$\frac{\alpha-\bar{\alpha}}{2}$ は純虚数です。やや意外なことに $\frac{\alpha-\bar{\alpha}}{2}$ ではなく、 $\frac{\alpha-\bar{\alpha}}{2i}$ を $\alpha$ の虚部といい $\rm Im(\alpha)$ と書きます(虚部も実数)。 Work in progress

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クエスト概要

極形式を用いたりして図形の相似変換という武器を入手できます。また、オイラーの公式のクエストの解放条件となっています。

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クエスト発生条件

座標平面の理解。ベクトルの理解。

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攻略法

三角関数の理解は必須です。 $i^2$ =-1となる点も重要です。

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参考資料

（要編集：ヒントが載っている魔導書ページへのリンク、記載されているページ数など）

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I laughed at this page written in English from the beginning LOL. But we maybe better attach English translation? -- AW 2018-01-29 (月) 00:08:54
Please talk about complex numbers in English. brb -- ぜろす 2018-01-29 (月) 00:41:12
LOL -- zeros 2018-01-29 (月) 01:19:23
Even if English conversation is well, it is not welcome that don't know complex number -- zeros 2018-01-29 (月) 02:08:52
英語がわかりやすいというのは同意できるが、猿まねというのは乱暴過ぎる表現ではないだろうか？ -- 2018-02-05 (月) 08:15:45
ブラックユーモアとしてあえて、イエローモンキー、黄色いサル、白人から見た日本人を皮肉っているわけです。悔しかったら日本人も白人に負けない物理学文化をは育んでいきたいと思うはずです。 -- 超伝導ゼロスの代理人 2018-02-11 (日) 05:26:05
複素平面がベクトルかというと賛成できない感もあるのですが…それは置いておいて、「虚部」の説明だけを直しました。 -- valq 2018-12-25 (火) 12:46:58
あぁ、あと斜体のImとReを立体にしました。ドイツ飾り文字の方が良かったかしらん？ -- valq 2018-12-25 (火) 12:48:11

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